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平面尺寸鏈計(jì)算方法之投影法，微分法綜合運(yùn)用實(shí)例分析
發(fā)布時(shí)間：2021-12-27
在計(jì)算尺寸鏈中，我們經(jīng)常會(huì)遇到平面尺寸鏈的計(jì)算問題。平面尺寸鏈定義為尺寸鏈各環(huán)位于同一平面內(nèi)，但其中有些環(huán)彼此不平行(存在一定的夾角關(guān)系)。而投影法的原理是通過某一方向投影，將平面尺寸鏈轉(zhuǎn)化為直線尺寸鏈進(jìn)行求解。為了求解方便和計(jì)算準(zhǔn)確性，本案例中會(huì)沿著封閉環(huán)所在的平面進(jìn)行投影，將平面尺寸鏈轉(zhuǎn)化為直線尺寸鏈，然后再尋找封閉環(huán)和組成環(huán)的函數(shù)關(guān)系，最后計(jì)算封閉環(huán)的基本尺寸以及公差。下面以簡(jiǎn)單的平面孔系尺寸鏈為例進(jìn)行推導(dǎo)。
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圖1多孔零件
通過投影法，我們可以將A1和A2投影到A0的尺寸線上，然后在軟件DCC中畫出線性尺寸鏈圖，如圖2所示：
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圖2 尺寸鏈
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圖3 具體參數(shù)
而判斷封閉環(huán)，從加工順序我們可以知道，A1和A2是組成環(huán)，A0是最后形成的環(huán)，為封閉環(huán)。從軟件中我們也可以設(shè)置封閉環(huán)A0。為了方便說明三者之間的關(guān)系，我們添加一條輔助線，與A0相交于c點(diǎn)。如圖4所示：
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圖4 尺寸鏈
由圖4的圖形關(guān)系可得：
A0=A1×cosα+A2×cosβ（1）
由于實(shí)際尺寸A1和A2會(huì)在公差范圍內(nèi)變動(dòng)，從而角度α和角度β也會(huì)隨著在一定范圍內(nèi)變動(dòng)，最終都會(huì)對(duì)A0的實(shí)際尺寸產(chǎn)生影響。這里我們可以采用對(duì)公式（1）兩端進(jìn)行微分，可以得到以下方程（2）
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將上述數(shù)值代入式(1)和式（6），可得：
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所以，使用微分法得到具體閉環(huán)公差為1.536mm,利用公差對(duì)稱分布可得：
下面，筆者使用DCC軟件進(jìn)行尺寸鏈繪制以及計(jì)算，如下圖：
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圖5 DCC計(jì)算結(jié)果
可以知道，計(jì)算閉環(huán)A0基本尺寸時(shí)，結(jié)果是一樣的（手算中對(duì)閉環(huán)A0進(jìn)行四舍五入），而閉環(huán)公差值也相差不大。
同時(shí)，軟件DCC還可以對(duì)案例中角度α和β進(jìn)行求解，從而可以驗(yàn)證手算邏輯思路和軟件是否一致，接著，筆者把角度α設(shè)置為閉環(huán)，應(yīng)用多閉環(huán)進(jìn)行求解，具體計(jì)算過程下圖。
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圖6 多閉環(huán)功能展示
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圖7 α值求解
圖8 β值求解
上述分析中，筆者把人工處理尺寸鏈的邏輯思路寫了出來，主要使用投影法和全微分法，我們可以知道處理簡(jiǎn)單案例就要如此分析，而面對(duì)復(fù)雜案例時(shí)，手工處理的方法和計(jì)算過程是相當(dāng)復(fù)雜的。因此，使用軟件計(jì)算尺寸鏈的優(yōu)點(diǎn)就體現(xiàn)出來了，在軟件中，只需要找出完整的尺寸鏈圖，輸入對(duì)應(yīng)組成環(huán)的數(shù)據(jù)，軟件就可以直接分析，直接計(jì)算。筆者使用DCC軟件計(jì)算這個(gè)案例，整個(gè)計(jì)算過程大概花費(fèi)2分鐘，而手工計(jì)算需要的時(shí)間肯定多得多，具體時(shí)間因人而異?？傮w而言，DCC軟件作為二維尺寸鏈計(jì)算工具，開發(fā)人員已經(jīng)把邏輯思路寫進(jìn)軟件里面，可以極大幫助工程師提高計(jì)算的效率和準(zhǔn)確性。